本時の目標

曲線や直線で囲まれる図形について,これまで学んだ事柄を活用して2次~4次の関数のグラフを描いたり接線の方程式を求めたりすることにより,定積分の式を作って面積を求めることができる。

課題1 次の図形の面積を求めましょう。

  1. 放物線 \(y = 4 - x^2\)\(x\) 軸及び直線 \(x = -1\) で囲まれた図形のうち \(-1 \leqq x \leqq 2\) の範囲にあるもの 解答 隠す
  2. 放物線 \(y = x^2\)\(C\) とし,点 \((1,\ 1)\) における放物線 \(C\) の接線を \(l\) とするとき,放物線 \(C\),直線 \(l\) 及び \(x\) 軸で囲まれた図形 解答 隠す
  3. \(\alpha < \beta\) として,2次関数 \(f(x) = (x - \alpha)(x - \beta)\) のグラフと \(x\) 軸とで囲まれる図形 解答 隠す
  4. 放物線 \(y = x^2\) と 直線 \(y = x\) とで囲まれた図形 解答 隠す
  5. 2つの放物線 \(y = x^2 - 3x + 1\)\(y = -x^2 + x + 1\) とで囲まれた図形 解答 隠す
  6. 3次関数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\) のグラフと \(x\) 軸とで囲まれた図形 解答 隠す
  7. 3次関数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\) のグラフと \(x\) 軸とで囲まれた図形 解答 隠す
  8. 3次関数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\) のグラフを \(C\) とし,原点における曲線 \(C\) の接線を \(l\) とするとき,曲線 \(C\) と直線 \(l\) とで囲まれた図形 解答 隠す
  9. 4次関数 \(f(x) = x^4 - 2x^2 + 1\) のグラフと \(x\) 軸とで囲まれる図形 解答 隠す
  10. 4次関数 \(f(x) = x^4 - x^2 + x\) のグラフを \(C\) とし,原点における曲線 \(C\) の接線を \(l\) とするとき,曲線 \(C\) と直線 \(l\) とで囲まれる図形 解答 隠す
Last modified: Tuesday, 27 July 2021, 4:00 PM